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九年级数学上册(人教版)教案.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系.doc

  • 教案分类:初中数学
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  • 更新时间:2019-9-2 16:56:46
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教案简介:

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

一、复习引入

1.已知方程x2ax3a0的一个根是6,则求a及另一个根的值.

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?

3.由求根公式可知,一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1x2.观察两式右边,分母相同,分子是-b与-b.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探索新知

解下列方程,并填写表格:

 

方程

x1

x2

x1x2

x1·x2

x22x0

 

 

 

 

x23x40

 

 

 

 

x25x60

 

 

 

 

  观察上面的表格,你能得到什么结论?

(1)关于x的方程x2pxq0(pq为常数,p24q0)的两根x1x2与系数pq之间有什么关系?

(2)关于x的方程ax2bxc0(a0)的两根x1x2与系数abc之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程,并填写表格:

 

方程

x1

x2

x1x2

x1·x2

2x27x40

 

 

 

 

3x22x50

 

 

 

 

5x217x60

 

 

 

 

  小结:根与系数关系:

(1)关于x的方程x2pxq0(pq为常数,p24q0)的两根x1x2与系数pq的关系是:x1x2=-px1·x2q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)

(2)形如ax2bxc0(a0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.

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