九年级数学上册(人教版)教案.21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系.doc

一、复习引入

1．已知方程x²－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．

2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？

3．由求根公式可知，一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x₁＝，x₂＝.观察两式右边，分母相同，分子是－b＋与－b－.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

二、探索新知

解下列方程，并填写表格：

　　观察上面的表格，你能得到什么结论？

(1)关于x的方程x²＋px＋q＝0(p，q为常数，p²－4q≥0)的两根x₁，x₂与系数p，q之间有什么关系？

(2)关于x的方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x₁，x₂与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

解下列方程，并填写表格：

　　小结：根与系数关系：

(1)关于x的方程x²＋px＋q＝0(p，q为常数，p²－4q≥0)的两根x₁，x₂与系数p，q的关系是：x₁＋x₂＝－p，x₁·x₂＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)

(2)形如ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．